La lentille de Barlow
Le problème à résoudre.
On dispose d'une lunette ou d'un téléscope de distance focale f1
( par exemple f1 = 1 mètre ), et on voudrait doubler la distance focale et la porter à 2f1.
Raisonnons sur une lunette, sa longueur est pratiquement égale à sa longueur focale, une lunette de 2 mètres de focale mesure
environ 2 mètres, une de 3 mètres de focale mesure environ 3 mètres.
On voit tout de suite que cela devient insupportable, il faut donc trouver un moyen optique pour avoir une grande focale
avec un instrument court ( fig 1 et fig 2 ).
La solution.
Elle fut trouvée par Peter Barlow ( 1776 - 1862 ) qui proposa d'adjoindre une lentille divergente
au voisinage du foyer image de l'objectif de la lunette ( fig 3 ).
La solution classique de Barlow multiplie la focale par deux.On parle alors parfois de doubleur de focale.
Le calcul
On cherche à déterminer la position de la lentille de Barlow pour avoir une focale résultante double de la focale initiale.
En absence de lentille de Barlow, les rayons lumineux provenant de l'infini convergent
au foyer image F1de l'objectif .
Remarque : On suppose que l'on se trouve dans le cas de l'optique de Gauss, c'est à dire que le foyer est vraiment ponctuel et qu'il
n'y a pas d'aberration.
On peut alors utiliser les relations de conjugaison relatives aux lentilles minces.
En présence de la lentille de Barlow, le faiseau de lumière converge au point F3
Au voisinage de F3 le faisceau a éxactement la même convergence qu'il aurait au voisinage de F2 ( fig 2 ),
mais la longueur de l'instrument O1F3 est bien plus courte que la longueur O1F2.
Là est tout l'intérêt du système.
Il est évident que l'angle b = a /2
et que O2F3 = 2 O2F1
Pour la lentille de Barlow la relation de conjugaison s'écrit :
f ' est la distance focale image de la lentille, c'est une quantité négative, car la lentille est divergente.
F' est le foyer image de la lentille divergente.
La relation de conjugaison est algébrique, il faut compter positivement les segments O2F1
et O2F3 car ils sont orientés dans le sens de propagation de la lumière ( de gauche à droite );
par contre le segment O2F ' sera négatif.
La position de la lentille sera définie par le segment O2F1.
cela signifie que le foyer objet de la lentille de Barlow ( F ) sera le point de convergence du faisceau car O2F = - O2F '.
Exemple
Si la distance focale image de la lentille de Barlow est f' = - 6 cm, sa distance focale objet sera alors de f = + 6 cm.
Il faudra placer la lentille
à 3 cm à gauche de F1 et la lumière va converger à 3 cm à droite de F1.
On constate que la lunette de 2 mètres de focale aura une longueur de 103 cm!
Initiatives dangereuses
Que se passerait-il si on plaçait la lentille de Barlow de part et d'autre de la position précédente ?
Pour le savoir il faut reprendre les relations de conjugaison.
Appelons f '1 la distance focale initiale de l'objectif.
f '1 = O1F1 c'est une quantité positive.
Appelons f '2 la distance focale résultante du système avec la lentille de Barlow.
f '2 = O1F3 c'est une quantité positive.
On a :
Si f ' = - O2F1 c'est à dire si le foyer objet F de la lentille de Barlow
est confondu avec le point F1 alors f '2 est infini ( fig 4 ).
On aurait alors un système afocal.
Si O2F1 = 0, c'est à dire si la lentille de Barlow était juste au point de convergence F1 ,
on aurait f '2 = f '1, c'est à dire que la lentille serait inefficace.
Donc du point de vue de l'optique élémentaire, la lentille de Barlow peut se déplacer d'une distance égale à sa distance focale,
la focale résultante variera alors de f '1 à l'infini.
La réalité
Nous ne sommes pas dans le cas de l'optique géométrique simple. Les aberrations
ne sont pas nulles et les lentilles divergentes minces donnent des mauvaises images.
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance
le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale.
A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques.
Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué,
il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant
sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum
de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans
Barlow et avec Barlow.
retour
On voit tout de suite que cela devient insupportable, il faut donc trouver un moyen optique pour avoir une grande focale avec un instrument court ( fig 1 et fig 2 ).
La solution.
Elle fut trouvée par Peter Barlow ( 1776 - 1862 ) qui proposa d'adjoindre une lentille divergente
au voisinage du foyer image de l'objectif de la lunette ( fig 3 ).
La solution classique de Barlow multiplie la focale par deux.On parle alors parfois de doubleur de focale.
Le calcul
On cherche à déterminer la position de la lentille de Barlow pour avoir une focale résultante double de la focale initiale.
En absence de lentille de Barlow, les rayons lumineux provenant de l'infini convergent
au foyer image F1de l'objectif .
Remarque : On suppose que l'on se trouve dans le cas de l'optique de Gauss, c'est à dire que le foyer est vraiment ponctuel et qu'il
n'y a pas d'aberration.
On peut alors utiliser les relations de conjugaison relatives aux lentilles minces.
En présence de la lentille de Barlow, le faiseau de lumière converge au point F3
Au voisinage de F3 le faisceau a éxactement la même convergence qu'il aurait au voisinage de F2 ( fig 2 ),
mais la longueur de l'instrument O1F3 est bien plus courte que la longueur O1F2.
Là est tout l'intérêt du système.
Il est évident que l'angle b = a /2
et que O2F3 = 2 O2F1
Pour la lentille de Barlow la relation de conjugaison s'écrit :
f ' est la distance focale image de la lentille, c'est une quantité négative, car la lentille est divergente.
F' est le foyer image de la lentille divergente.
La relation de conjugaison est algébrique, il faut compter positivement les segments O2F1
et O2F3 car ils sont orientés dans le sens de propagation de la lumière ( de gauche à droite );
par contre le segment O2F ' sera négatif.
La position de la lentille sera définie par le segment O2F1.
cela signifie que le foyer objet de la lentille de Barlow ( F ) sera le point de convergence du faisceau car O2F = - O2F '.
Exemple
Si la distance focale image de la lentille de Barlow est f' = - 6 cm, sa distance focale objet sera alors de f = + 6 cm.
Il faudra placer la lentille
à 3 cm à gauche de F1 et la lumière va converger à 3 cm à droite de F1.
On constate que la lunette de 2 mètres de focale aura une longueur de 103 cm!
Initiatives dangereuses
Que se passerait-il si on plaçait la lentille de Barlow de part et d'autre de la position précédente ?
Pour le savoir il faut reprendre les relations de conjugaison.
Appelons f '1 la distance focale initiale de l'objectif.
f '1 = O1F1 c'est une quantité positive.
Appelons f '2 la distance focale résultante du système avec la lentille de Barlow.
f '2 = O1F3 c'est une quantité positive.
On a :
Si f ' = - O2F1 c'est à dire si le foyer objet F de la lentille de Barlow
est confondu avec le point F1 alors f '2 est infini ( fig 4 ).
On aurait alors un système afocal.
Si O2F1 = 0, c'est à dire si la lentille de Barlow était juste au point de convergence F1 ,
on aurait f '2 = f '1, c'est à dire que la lentille serait inefficace.
Donc du point de vue de l'optique élémentaire, la lentille de Barlow peut se déplacer d'une distance égale à sa distance focale,
la focale résultante variera alors de f '1 à l'infini.
La réalité
Nous ne sommes pas dans le cas de l'optique géométrique simple. Les aberrations
ne sont pas nulles et les lentilles divergentes minces donnent des mauvaises images.
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance
le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale.
A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques.
Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué,
il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant
sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum
de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans
Barlow et avec Barlow.
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La solution classique de Barlow multiplie la focale par deux.On parle alors parfois de doubleur de focale.
Le calcul
On cherche à déterminer la position de la lentille de Barlow pour avoir une focale résultante double de la focale initiale.
En absence de lentille de Barlow, les rayons lumineux provenant de l'infini convergent
au foyer image F1de l'objectif .
Remarque : On suppose que l'on se trouve dans le cas de l'optique de Gauss, c'est à dire que le foyer est vraiment ponctuel et qu'il
n'y a pas d'aberration.
On peut alors utiliser les relations de conjugaison relatives aux lentilles minces.
En présence de la lentille de Barlow, le faiseau de lumière converge au point F3
Au voisinage de F3 le faisceau a éxactement la même convergence qu'il aurait au voisinage de F2 ( fig 2 ),
mais la longueur de l'instrument O1F3 est bien plus courte que la longueur O1F2.
Là est tout l'intérêt du système.
Il est évident que l'angle b = a /2
et que O2F3 = 2 O2F1
Pour la lentille de Barlow la relation de conjugaison s'écrit :
f ' est la distance focale image de la lentille, c'est une quantité négative, car la lentille est divergente.
F' est le foyer image de la lentille divergente.
La relation de conjugaison est algébrique, il faut compter positivement les segments O2F1
et O2F3 car ils sont orientés dans le sens de propagation de la lumière ( de gauche à droite );
par contre le segment O2F ' sera négatif.
La position de la lentille sera définie par le segment O2F1.
cela signifie que le foyer objet de la lentille de Barlow ( F ) sera le point de convergence du faisceau car O2F = - O2F '.
Exemple
Si la distance focale image de la lentille de Barlow est f' = - 6 cm, sa distance focale objet sera alors de f = + 6 cm.
Il faudra placer la lentille
à 3 cm à gauche de F1 et la lumière va converger à 3 cm à droite de F1.
On constate que la lunette de 2 mètres de focale aura une longueur de 103 cm!
Initiatives dangereuses
Que se passerait-il si on plaçait la lentille de Barlow de part et d'autre de la position précédente ?
Pour le savoir il faut reprendre les relations de conjugaison.
Appelons f '1 la distance focale initiale de l'objectif.
f '1 = O1F1 c'est une quantité positive.
Appelons f '2 la distance focale résultante du système avec la lentille de Barlow.
f '2 = O1F3 c'est une quantité positive.
On a :
Si f ' = - O2F1 c'est à dire si le foyer objet F de la lentille de Barlow
est confondu avec le point F1 alors f '2 est infini ( fig 4 ).
On aurait alors un système afocal.
Si O2F1 = 0, c'est à dire si la lentille de Barlow était juste au point de convergence F1 ,
on aurait f '2 = f '1, c'est à dire que la lentille serait inefficace.
Donc du point de vue de l'optique élémentaire, la lentille de Barlow peut se déplacer d'une distance égale à sa distance focale,
la focale résultante variera alors de f '1 à l'infini.
La réalité
Nous ne sommes pas dans le cas de l'optique géométrique simple. Les aberrations
ne sont pas nulles et les lentilles divergentes minces donnent des mauvaises images.
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance
le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale.
A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques.
Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué,
il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant
sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum
de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans
Barlow et avec Barlow.
retour
Remarque : On suppose que l'on se trouve dans le cas de l'optique de Gauss, c'est à dire que le foyer est vraiment ponctuel et qu'il n'y a pas d'aberration. On peut alors utiliser les relations de conjugaison relatives aux lentilles minces.
En présence de la lentille de Barlow, le faiseau de lumière converge au point F3
Au voisinage de F3 le faisceau a éxactement la même convergence qu'il aurait au voisinage de F2 ( fig 2 ), mais la longueur de l'instrument O1F3 est bien plus courte que la longueur O1F2. Là est tout l'intérêt du système.
Il est évident que l'angle b = a /2 et que O2F3 = 2 O2F1
Pour la lentille de Barlow la relation de conjugaison s'écrit :
F' est le foyer image de la lentille divergente.
La relation de conjugaison est algébrique, il faut compter positivement les segments O2F1 et O2F3 car ils sont orientés dans le sens de propagation de la lumière ( de gauche à droite ); par contre le segment O2F ' sera négatif.
La position de la lentille sera définie par le segment O2F1.
Exemple
Si la distance focale image de la lentille de Barlow est f' = - 6 cm, sa distance focale objet sera alors de f = + 6 cm.
Il faudra placer la lentille
à 3 cm à gauche de F1 et la lumière va converger à 3 cm à droite de F1.
On constate que la lunette de 2 mètres de focale aura une longueur de 103 cm!
Initiatives dangereuses
Que se passerait-il si on plaçait la lentille de Barlow de part et d'autre de la position précédente ?
Pour le savoir il faut reprendre les relations de conjugaison.
Appelons f '1 la distance focale initiale de l'objectif.
f '1 = O1F1 c'est une quantité positive.
Appelons f '2 la distance focale résultante du système avec la lentille de Barlow.
f '2 = O1F3 c'est une quantité positive.
On a :
Si f ' = - O2F1 c'est à dire si le foyer objet F de la lentille de Barlow
est confondu avec le point F1 alors f '2 est infini ( fig 4 ).
On aurait alors un système afocal.
Si O2F1 = 0, c'est à dire si la lentille de Barlow était juste au point de convergence F1 ,
on aurait f '2 = f '1, c'est à dire que la lentille serait inefficace.
Donc du point de vue de l'optique élémentaire, la lentille de Barlow peut se déplacer d'une distance égale à sa distance focale,
la focale résultante variera alors de f '1 à l'infini.
La réalité
Nous ne sommes pas dans le cas de l'optique géométrique simple. Les aberrations
ne sont pas nulles et les lentilles divergentes minces donnent des mauvaises images.
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance
le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale.
A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques.
Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué,
il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant
sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum
de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans
Barlow et avec Barlow.
retour
Il faudra placer la lentille à 3 cm à gauche de F1 et la lumière va converger à 3 cm à droite de F1.
On constate que la lunette de 2 mètres de focale aura une longueur de 103 cm!
Initiatives dangereuses
Que se passerait-il si on plaçait la lentille de Barlow de part et d'autre de la position précédente ?
Pour le savoir il faut reprendre les relations de conjugaison.
Appelons f '1 la distance focale initiale de l'objectif.
f '1 = O1F1 c'est une quantité positive.
Appelons f '2 la distance focale résultante du système avec la lentille de Barlow.
f '2 = O1F3 c'est une quantité positive.
On a :
Si f ' = - O2F1 c'est à dire si le foyer objet F de la lentille de Barlow
est confondu avec le point F1 alors f '2 est infini ( fig 4 ).
On aurait alors un système afocal.
Si O2F1 = 0, c'est à dire si la lentille de Barlow était juste au point de convergence F1 ,
on aurait f '2 = f '1, c'est à dire que la lentille serait inefficace.
Donc du point de vue de l'optique élémentaire, la lentille de Barlow peut se déplacer d'une distance égale à sa distance focale,
la focale résultante variera alors de f '1 à l'infini.
La réalité
Nous ne sommes pas dans le cas de l'optique géométrique simple. Les aberrations
ne sont pas nulles et les lentilles divergentes minces donnent des mauvaises images.
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance
le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale.
A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques.
Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué,
il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant
sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum
de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans
Barlow et avec Barlow.
retour
Pour le savoir il faut reprendre les relations de conjugaison.
Appelons f '1 la distance focale initiale de l'objectif.
f '1 = O1F1 c'est une quantité positive.
Appelons f '2 la distance focale résultante du système avec la lentille de Barlow.
f '2 = O1F3 c'est une quantité positive.
On a :
On aurait alors un système afocal.
Si O2F1 = 0, c'est à dire si la lentille de Barlow était juste au point de convergence F1 , on aurait f '2 = f '1, c'est à dire que la lentille serait inefficace.
Donc du point de vue de l'optique élémentaire, la lentille de Barlow peut se déplacer d'une distance égale à sa distance focale, la focale résultante variera alors de f '1 à l'infini.
La réalité
Nous ne sommes pas dans le cas de l'optique géométrique simple. Les aberrations
ne sont pas nulles et les lentilles divergentes minces donnent des mauvaises images.
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance
le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale.
A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques.
Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué,
il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant
sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum
de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans
Barlow et avec Barlow.
retour
Pour obtenir une image finale acceptable avec une lentille de Barlow , il faut se fixer d'avance le grossissement ; généralement on prend un grossissement égal à 2 on obtient alors un doubleur de focale. A partir de là, on réalise un système de Barlow constitué par deux ou trois lentilles de verres différents et accolées.
Dans le cas de deux verres on obtient un achromat, dans le cas de trois verres on obtient un apoachromat.
En calculant correctement la courbure des faces des lentilles ainsi que l'indice de réfraction des verres , on arrive à corriger les aberrations géométriques et chromatiques. Mais ces corrections ne sont valables que pour le grossissement indiqué, il n'est dont pas conseillé de s'écarter du grossissement prévu.
On trouve dans le commerce facilement des Barlow x2 et moins facilement des Barlows x3. Leur montage et la longueur du coulant sont prévus pour s'écarter peu des conditions optimum de fonctionnement même sans précautions particulières. Il vaut mieux cependant vérifier que le grossissement est bien celui indiqué, en mesurant la grandeur de l'image obtenue sans Barlow et avec Barlow.
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